Desde la Asociación OCRE vamos a ir publicando periódicamente artículos, escritos por nuestros asociados, en los que vamos a ir tratando determinadas cuestiones educativas, relacionadas con lo que nos dicen las evidencias e investigaciones disponibles hasta la fecha, para poder difundir ciertas cosas entre las personas interesadas en la educación.
Hoy empezamos la travesía con un artículo acerca del uso de algoritmos estandarizados para sumar y restar, debido especialmente a la controversia que se ha generado en las redes sociales, debido a la aparición del siguiente vídeo de Dani Sánchez-Crespo (@DaniNovarama) en el que cuestiona el método que usan en la escuela con su hija (para ponernos en contexto, estudia quinto de Primaria).
En primer lugar conviene entender cuál es la definición de algoritmo. El algoritmo vendría a ser los pasos que se dan para resolver un proceso. Se trataría, en definitiva, de ir remarcando paso a paso lo que deberíamos hacer, para en este caso concreto, resolver una suma o una resta. Y debemos recordar que esta resolución debe hacerse siguiendo dos características: reducir al máximo el número de pasos conforme se vaya asentando el algoritmo en el alumno y proceder a la resolución correcta de la operación matemática.
El alumnado suele llegar a la escuela con una comprensión informal de la suma y de la resta. Una comprensión que ha adquirido previamente mediante experiencias de agrupar o compartir (caso de la resta). Cuando entran en la escuela empiezan a formalizar su comprensión de los números y de las operaciones mediante patrones y empiezan a desarrollar también estrategias para resolver las principales operaciones básicas. Pasado el tiempo, esas estrategias iniciales se formalizan y estandarizan culminando en el uso del «algoritmo estándar». Un algoritmo que no es matemáticamente intuitivo y por eso obliga a que el alumnado, previamente, comprenda su base conceptual.
Y cómo hacemos que el alumnado comprenda su base conceptual. Pues en el currículo de Matemáticas de Massachusetts para etapas inferiores a los 12 años (enlace), se explica el procedimiento para que se pueda pasar de esa comprensión de la base conceptual al uso del algoritmo estandarizado. Dicho procedimiento sigue tres fases muy marcadas y delimitadas por curso académico. A partir de ahora, extrapolaremos esos cursos académicos a nuestro país.
En segundo ciclo de Educación Infantil (3-6 años), cuando ya se hallan escolarizados en las aulas de los CEIP el alumnado empieza a establecer patrones de las principales operaciones de suma y resta. La suma la realizan juntando objetos o usando dibujos como el que os pongo a continuación y, en el caso de restas, separan y quitan determinados objetos de una mesa o, simplemente, borran partes de un dibujo. En el caso de la resta, la comprensión debe facilitar que jamás aparezca en ningún objeto o dibujo una cantidad a restar superior a la que existe inicialmente.
Una vez pasamos a tercero de Primaria (8-9 años) ya se empezarían a introducir algoritmos básicos, tanto para la suma como para la resta. El alumnado debería ser capaz de tener fluidez a la hora de realizar sumas y restas hasta los miles en un algoritmo inicial, tal y como se plantea.
Ya se ha visto que, hasta ahora, todas las operaciones básicas se han realizado teniendo en cuenta, en primer lugar, la «comprensión» del concepto y dotando de habilidades mecánicas en el uso inicial de las operaciones.
Y será a partir de cuarto de Primaria cuando se sustituya todo el modelo de sumas y restas por un algoritmo estandarizado que permitirá facilitar, a nivel de tiempos y eficacia, la resolución de esas operaciones que habrán sido comprendidas e interiorizadas en etapas anteriores.
El procedimiento anterior es el que ha demostrado ser más eficaz para aprender a sumar y restar.
Como corolario a lo anterior, hay un documento muy interesante en el que analiza los procedimientos de resta en los siglos XVIII y XIX en Estados Unidos, que se bibliografía a continuación.
Wessman-Enzinger, N. (2014). An Investigation of Subtraction Algorithms from the 18th and 19th Centuries. MAA Convergence, University George Fox. https://digitalcommons.georgefox.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1116&context=soe_faculty
Y, por si os habéis quedado con ganas de saber los diferentes algoritmos de resta, en formato vídeo, que están más difundidos en la actualidad:
1) Algoritmo de descomposición.
2) Algoritmo de sumas iguales.
3) Algoritmo del complemento.
Y, como curiosidad, el 4) Algoritmo Austriaco.
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